Ponto de Encontro de Matemáticos e Matemáticas
Exercício
a, b e c são números reais, tal que, a+b+c=15 e ab+ac+bc=75.
Calcule:
a^2 + b^2 + c^2.
(a-b)^2 +(b-c)^2+(c-a)^2.
a=? b=? c=?
Exibições: 775
Respostas a este tópico
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Permalink Responder até Maria Lucia Lopes em
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(a+b+c)*(a+b+c) = a^2 + ab + ac + ba + b^2 + bc + ca + cb + c^2 = 15*15
a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac = 225
a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ac) = 225
a^2 + b^2 + c^2 + 2*75 = 225
a^2 + b^2 + c^2 + 150 = 225
a^2 + b^2 + c^2 = 225 - 150
a^2 + b^2 + c^2 = 75 (respondi sou profmlucia)
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Permalink Responder até Maria Lucia Lopes em
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Será correto?
(a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 =
=a^2 - 2ab + b^2 + b^2 - 2bc + c^2 + c^2 - 2ca + a^2=
= 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2( ab + bc + ac)=
= 2( a^2 + b^2 + c^2) - 2( ab + bc + ac)=
= 2*75 - 2*75 = 0 (Acho que é assim)
profmlucia
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Permalink Responder até Aldeniza de Ávila Viana Lacerda em
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Maria Lucia Lopes disse:(a+b+c)*(a+b+c) = a^2 + ab + ac + ba + b^2 + bc + ca + cb + c^2 = 15*15
a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac = 225
a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ac) = 225
a^2 + b^2 + c^2 + 2*75 = 225
a^2 + b^2 + c^2 + 150 = 225
a^2 + b^2 + c^2 = 225 - 150
a^2 + b^2 + c^2 = 75 (respondi sou profmlucia)
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Permalink Responder até Lilian Liria Baldin Lacerda em
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E qual o valor de a, b e c?? Não consigo chegar a uma conclusão...
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Permalink Responder até KARIN SILVA DE OLIVEIRA em
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Os divisores comuns entre 15 e 75 são (1, 3, 5 e 15) o único número que a + b + c = 15 e ab + bc + ca = 75 é o 5 por dedução.
Então vem que: a = b = c = 5
Resolvendo pelo item b
A soma resulta em zero então devemos ter obrigatoriamente:(a-b) = 0 (I), (b-c) = 0 (II) e (c-a) = 0 (III) então, de (I) teremos a = b = 5 (pois a = 5 por hipótese), de (II) teremos b = c, mas já sabemos que b = 5, assim c = 5, de (III) c = a, como a = 5 e c = 5 Logo, a = b = c = 5.
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