Geometria

Respostas a este tópico

Permalink Responder até vinicius alves em 10 fevereiro 2012 at 12:44

desculpa, o desenho ficou bem aí embaixo,não soube colocar antes,mas ta  aí o desenho.

na outra resposta.

vamos começar:

Temos o baricentro G observemos que D é ponto médio de AB;

E é ponto médio de BC;

F é ponto médio de AC;

Os triangulos ADG  e BDG tem mesmo lado e altura,logo mesma área A.

O mesmo com os triângulos AGF e CGF.(área B)

O mesmo com os triângulos BGE e CGE.(área C).

os triangulos ADC e BDC tem mesmo lado e altura,assim a mesma área:

A+B+B=A+C+C

B=C.

Os Triangulos ABF e CBF tem mesmo lado( AF=FC=y) e mesma altura,assim

mesma área:

B+A+A=B+C+C

A=C

Assim:

A=B=C.

donde os triangulos ADG,AGF,CGF,CGE,BGE,BDG tem mesma área.

a área ADG é 1/3 da área ADC como esses triangulos tem mesmo lado

então DG=1/3(DC).

podemos provar o resto de modo similar.

não consegui ser tão claro com a demonstração.

espero aprender uma resposta melhor.

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Permalink Responder até vinicius alves em 10 fevereiro 2012 at 12:47

Anexos

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Permalink Responder até OSVALDO RIBEIRO DA SILVA JUNIOR em 13 fevereiro 2012 at 7:21

Pelo teorema de MENELAUS*:

1 = (2z.EG.x)/(z.AG.x)

2 = AG/EG

* Se não conhece o referido teorema dê uma pesquisada na net. Vale a pena...rsss

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