geometria metrica e espacial, trigonometria plana

1. O cálculo do raio da Terra, mais célebre da Antiguidade, foi realizado pelo grego Eratóstenes(276-196 a.C.). Consultando as observações astronômicas acumuladas durante séculos nabiblioteca da Alexandria, Eratóstenes soube que em Siena, 5 000 estádios (medida grega decomprimento) ao sul de Alexandria e situada aproximadamente no mesmo meridiano, o Sol serefletia no fundo de um poço ao meio dia de um determinado dia de cada ano. Ao meio dia de umdesses tais dias, Eratóstenes mediu o ângulo que o raio do Sol fazia com a vertical de Alexandria,achando 7o12’.

Admitindo que os raios solares chegam ao nosso planeta praticamente paralelos, mostre comoobter para o raio da Terra o valor aproximado de250 0002estádios. Supondo que a medida de umestádio utilizada por Eratóstenes era de 157 metros, calcule o valor acima em quilômetros.Sugestão: Utilize o resultado apresentado neste Tema que diz: “... as medidas dos arcossubentendidos a um mesmo ângulo são proporcionais aos raios das respectivas circunferências.”.

2)Para prolongar uma estrada reta deve-se perfurar um túnel em um morro. É conveniente que duas equipes trabalhem simultaneamente nos pontos de entrada E e de saída S, do túnel. Descrever um processo pelo qual, sem sair do plano do terreno, é possível marcar o ponto S e a direção r de saída (admita que, com exceção do morro, o terreno é plano).