Ponto de Encontro de Matemáticos e Matemáticas
Onde está o erro?
Consideremos a equação x²+x+1=0 .
Podemos substituir x por 0 na equação:
0²+0+1=0
0+0+1=0
1=0.
Logo vemos que zero não é solução de x na equação.
Agora sabemos que podemos dividir toda a equação por x(pois esse não é igual a 0).
(x²+x+1)/ x= 0/x
x+1+1/x=0
x+1=-1/x.(*)
Agora mexemos com a forma inicial:
x²+x+1=0
x+1=-x²(**)
Agora vemos que podemos fazer:
x+1=-1/x=-x²
-1/x=-x²
1/x=x²
1=x³
x=1.
Agora vamos substituir:
x²+x+1=0
1²+1+1=0
3=0!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
O quê??!!
Aonde erramos??
desafio!
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Respostas a este tópico
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Permalink Responder até OSVALDO RIBEIRO DA SILVA JUNIOR em
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A solução de x²+x+1=0 é um número complexo da forma “a+ib”, com a e b reais.
A equação 1/x = x² é verdadeira para todo real, mas não é verdadeiro para todo complexo. Vamos mostrar isso:
Consideremos x = a+bi, com a e b sendo números reais, com b≠0.
1/(a+bi) = (a+bi)²
1 = (a+bi)³
1 = (a³-3ab²) + i(3a²b-b³)
Para que a última equação acima seja verdadeira, temos que ter “3a²b-b³ = 0”:
3a²b-b³ = 0
b(3a²-b²) = 0
Solução 1:
b=0 (não serve, pois b dever ser diferente de 0)
Solução 2:
(3a²-b²) = 0
b = a√3
Se b=a√3, temos:
1 = (a³-3ab²)
1 = (a³-3a.3a²)
1 = -8a³
a = -1/2
Isso significa que a equação 1/x = x², sendo x=(a+bi), só será verdadeira para b≠0 se a=-1/2.
Assim, o erro está em considerar a equação 1/x = x² verdadeira para qualquer número complexo (incluindo os reais, que são complexos).
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