Ponto de Encontro de Matemáticos e Matemáticas
Potências e divisores.
Estou com dúvida nesta questão. Gostaria de receber um maior esclarecimento.
Sei que pela soma dos expoentes da fatoração podemos saber o número de divisores de um número.
Problema:
Determine o menor número que pode ser escrito na forma de 3^x.5^y e que possui 10 divisores.
Sei que pela soma dos expoentes da fatoração podemos saber o número de divisores de um número.
Problema:
Determine o menor número que pode ser escrito na forma de 3^x.5^y e que possui 10 divisores.
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O número de divisores pode ser calculado usando do seguinte método:
Tendo a fatoração do número, basta fazer (x +1)(y+1) = 10
dois número que multiplicados de como resultado 10? Ora, 1 e 10, 10 e 1 , 2 e 5 ou 5 e 2
Mas, para termos 1 e 10 ou 10 e 1, temos que ter x = 0 ou y = 0, o que eliminaria 3^0 ou 5^0 da fatoração. Logo, temos que ter 5 e 2 pata ter o menor número.
Assim, x = 4 y = 1 --> 3^4.5^1 = 81.5 = 405
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