Dúvida

1. Em 1582 o papa Gregório XIII convocou uma equipe de matemáticos e astrônomos para criar um calendário que se adequasse melhor à quantidade de tempo que nosso planeta leva para dar uma volta completa em torno do Sol. Depois de muitas propostas apresentadas, foi adotado o seguinte procedimento, com o ano bissexto de 366 dias e
ano normal de 365 dias: Anos múltiplos de 4 são bissextos; Anos múltiplos de 100 que não são múltiplos de 400 são normais; Anos múltiplos de 400 são bissextos.

a) Qual o dia da semana que caiu 15 (quinze) de novembro de 1889 (Proclamação da República)? Sugestão: utilize como referência o dia 01/01/2011 - Sábado.

2. Quais números inteiros positivos menores que 120 podem ser escritos como soma de duas ou mais potências distintas de base 3 e exponente inteiro maiores do que zero? Por exemplo, 12 = 3² +3¹ é um número deste tipo mas 18 = 3² + 3² não é. 

3. Por definição temos que todo o número inteiro n maior do que 1 admite pelo menos um divisor (ou fator ) primo. Se n é primo, então tem somente dois divisores, a saber, 1 e n. Se n é uma potência de um primo p, ou seja, é da forma p^s, então 1, p, p², ..., p^s são os divisores positivos de n. Calcule a soma dos números inteiros positivos menores do que 120, que tem exatamente três divisores positivos.

 4. Considere p um número inteiro primo. Quantos pares ordenados de números inteiros (x, y) podem
obter de modo que x . y = p ? 
 
Todas as questões precisam conter os cálculos.